计算题
18.袋中有若干个白球和黑球，且白球和黑球数都不小于4．若从中取出1个球，取出白球数的期望为a，若取出4个球，求取到白球数的期望．
【正确答案】不妨设袋中有m个白球n个黑球(m≥4，n≥4)，并设所取4个球分4次取出，每次取1个，其中共取出白球数为X．记
根据“抽签原理”，每次取到白球的概率与抽取次序无关，因此，Xi的概率分布为
显然有EX1=EX2=EX3=EX4=
于是，从袋中取出1个球，取出白球数的期望即为EXi=
=a，i=1，2，3，4，则取出4个球，取到白球数的期望为
EX=E(X1+X2+X3+X4)=EX1+EX2+EX3+EX4=
根据“抽签原理”，每次取到白球的概率与抽取次序无关，因此，Xi的概率分布为
显然有EX1=EX2=EX3=EX4=
于是，从袋中取出1个球，取出白球数的期望即为EXi=
=a，i=1，2，3，4，则取出4个球，取到白球数的期望为EX=E(X1+X2+X3+X4)=EX1+EX2+EX3+EX4=
【答案解析】