【正确答案】解 对电量为的电子在沿z轴的电场中的Hamilton量。所以，处于态的氢原子的一阶能量变化为 原因是，态具有确定的宇称，而z具有奇宇称。所以上式的被积函数具有奇宇称。而奇宇称函数的全空间积分一定为0，只有混合宇称的函数（即不同宇称函数的线性叠加）全空间积分才不为0。 将用数字表示为1~4态，我们首先计算（基于这4个态的矩阵元）。因为这4个函数有确定的宇称，所以对角元，而且z与可对易，所以和都是的本征态。具有相同的本征值。由于不同本征值m的u是正交的，所以不为0的非对角元只有那些具有相同的m量子数，即和。为了计算这矩阵元，令。于是我们有 在计算r的积分时，我们用到结果 矩阵为 (1) 式中 因为未经微扰的四个态是简并的。所以我们用简并微扰理论。的本征值即一阶能量修正。它的本征矢是4个函数的线性组合。给出了未经微扰的本征波函数。从式(1)的形式易看出，有两个本征值为0，相应的本征态为和我们需要考虑的矩阵部分相关于0和，即 易证明，本征值，相应本征矢为 和，本征矢为 因为负宇称，正宇称，所以上面两个本征矢都具有混合宇称。这样一阶能量为，，，。 讨论 (1)本题描述的Stark效应，从上面原因可看到，只有存在不同值的简并态存在，才有一阶效应。氢原子的这种简并发生于电子受到的核的电势具有简单的依赖关系。然而在碱金属原子中，内层电子的存在使得那些具有较低的值的价电子受到的静电势能从1/r的简单形式发生变化，因为这些价电子穿透了内层的电子层，因此一阶Stark效应不会对这些态发生。 (2)在氢原子中n=2的态的一阶Stark效应意味着这些态的原子的行为好像它们具有永久电偶极矩，大小为。能够在外电场中与电场平行，仅平行，或成直角，一般来说原子和核的基态是不简并的，故不存在永久电偶极矩。 这里我们没有讨论二阶Stark效应，一般来说它在所有态都会发生。它给出正比于的能量项，这相应于感应电偶极矩。