问答题
设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
【正确答案】对任意a，b∈A，都有
g(a)=f1(a)*f2(a)，g(b)=f1(b)*f2(b)．
因(A，★)是代数系统，故a★b∈A．由于
g(a★b)=f1(a★b)*f2(a★b)=f1(a)*f1(b)*f2(a)*f2(b)
=f1(a)*f2(a)*f1(b)*f2(b)=g(a)*g(b)
中用到(B，*)是一个可交换半群，故g是由(A，★)到(B，*)的同态．
【答案解析】