【正确答案】 A

【答案解析】解一 仅(A)入选．由B=E+AB得到(E－A)B=E，两边左乘(E－A)^－1得到B=(E－A)^－1．
由C=A+CA得到C(E－A)=A，两边右乘(E－A)^－1，得到C=A(E—A)^－1，则
B－C=(E－A)^－1－A(E－A)^－1=(E－A)(E－A)^－1=E．
解二 由B=E+AB，C=A+CA，有B－AB=E，C－CA=A．于是
(E－A)B=E， C(E－A)=A， ①
则E—A与B可逆，且互为逆矩阵．于是有
B(E－A)=E， ②
则由式②一式①，得到
B(E－A)－C(E－A)=(B－C)(E－A)=E—A， 即 B－C=E． 仅(A)入选．