【答案解析】[解法一] 因为方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解，即把(Ⅰ)、(Ⅱ)联立所得方程组(Ⅲ)有非零解，对系数矩阵作初等行变换，有
   
   方程组(Ⅲ)有非零解a=-1．
   求出η=(2，6，2，1)^T是(Ⅲ)的基础解系，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是kη．
   [解法二] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，得
   
   所以方程组(Ⅰ)的基础解系是η₁=(-1，2，1，0)^T，η₂=(4，2，0，1)^T．
   那么，(Ⅰ)的通解是k₁η₁+k₂η₂=(-k₁+4k₂，2k₁+2k₂，k₁，k₂)^T．将其代入(Ⅱ)，有
   
   整理为
   因为(Ⅰ)，(Ⅱ)有非零公共解，故k₁，k₂必不全为0．
   因此