解答题
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且
满足等式
满足等式
问答题
16.证明：f"(u)+fˊ(u)/u=0；
【正确答案】由z=f(u)，
，则
所以根据题设条件可得
，即
f"(u)+fˊ(u)/u=0．
所以根据题设条件可得
，则所以根据题设条件可得
，即f"(u)+fˊ(u)/u=0．
所以根据题设条件可得
【答案解析】求出
问答题
17.若f(1)=0，fˊ(1)=1，求函数f(u)的表达式．
【正确答案】由(Ⅰ)知f"(u)+fˊ(u)/u=0且f(1)=0，fˊ(1)=1．
令p=fˊ(u)，则f"(u)=dp/du，于是原方程化为dp/du+(1/u)p=0，解得p=C1/u．
由fˊ(u)=p(1)=1，知C1=1，即
fˊ(u)=1/u．
从而得f(u)=ln u+C，又f(1)=0，所以C=0，因此f(u)=ln u．
令p=fˊ(u)，则f"(u)=dp/du，于是原方程化为dp/du+(1/u)p=0，解得p=C1/u．
由fˊ(u)=p(1)=1，知C1=1，即
fˊ(u)=1/u．
从而得f(u)=ln u+C，又f(1)=0，所以C=0，因此f(u)=ln u．
【答案解析】直接解方程f"(u)+1/ufˊ(u)=0，并利用条件fˊ(1)=1，f(1)=0可得f(u)．