解答题
13.设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
【正确答案】设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例，
令A=
，于是A=
(b1 b2 … bn)，令α=
，β=
令A=
，于是A=(b1 b2 … bn)，令α=，β=【答案解析】