解答题
设二次型
，已知该二次型的矩阵A=(aij)的主对角线元素之和
，已知该二次型的矩阵A=(aij)的主对角线元素之和
【正确答案】
【答案解析】[解]
(Ⅰ)二次型的对应矩阵为
由
|A|=-12．
由
可知，a=1，b=±2，由于题中说了b＞0，所以b=2．
(Ⅱ)把第(Ⅰ)问求得的a=1，b=2代入到二次型的对应矩阵A中，得
易求得正交矩阵为
标准形为
(Ⅰ)二次型的对应矩阵为
由
|A|=-12．由
可知，a=1，b=±2，由于题中说了b＞0，所以b=2．(Ⅱ)把第(Ⅰ)问求得的a=1，b=2代入到二次型的对应矩阵A中，得
易求得正交矩阵为
标准形为