单选题
28.已知函数z=f(x，y)在点(1，2)处可微，且f(1，2)=1，f＇x(1，2)=2，f＇y(1，2)=3．设函数φ(x)=f(x，2f(x，2x))，则φ＇(1)=( )．
【正确答案】
B
【答案解析】引入函数Ψ(x)=f(x，2x)，则φ(X)=f(x，2Ψ(x))，从而
φ＇(x)=f1＇(x，2Ψ(x))+2Ψ＇(x)f2＇(x，2Ψ(x))．
令x=1，得
φ＇(1)=f1 ＇(1，2Ψ(1))+2Ψ＇(1)f2 ＇(1，2Ψ(1))， (*)
可见，为了求得φ＇(1)，只需算出Ψ(1)与Ψ＇(1)的值并代入(*)式即可．由Ψ(x)的定义可得Ψ(1)=f(1，2)=1．又因为Ψ＇(x)=f1 ＇(x，2x)+2f2 ＇(x，2x)，在上式中令x=1可得
Ψ＇(1)=f1 ＇(1，2)+2f2 ＇(1，2)=fx ＇(1，2)+2fy ＇(1，2)=2+2×3=8．
将以上结果代入(*)式有
φ＇(1)=f1 ＇(1，2)+2×8×f2 ＇(1，2)
=fx ＇(1，2)+16fy ＇(1，2)=2+16×3=50．