【正确答案】令F(x)=f(x)-g(x)，则函数F(x)在区间[a，b]上也连续，
   且F(a)=f(a)-g(a)，F(b)=f(b)-g(b)．
   由于f(a)≠f(b)，所以f(a)＜f(b)或者f(a)＞f(b)，
   当f(a)＜f(b)时，注意到f(a)=g(b)，f(b)=g(a)，可知
   F(a)=f(a)-g(a)=f(a)-f(b)＜0，F(b)=f(b)-g(b)=f(b)-f(a)＞0，
   于是由零点定理知存在ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0，即f(ξ)=g(ξ)．
   类似地可证f(a)＞f(b)时结论也成立．