单选题微分方程y^"-λ²y=e^λx+e^-λx(λ＞0)的特解形式为______
A．a(e^λx+e^-λx)． B．ax(e^λx+e^-λx)．
C．x(ae^λxbe^-λx)． D．x²(ae^λx+be^-λx)．

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 本题是确定二阶线性常系数非齐次方程特解的题．
由题意可知：相应的二阶线性齐次方程的特征方程是r²-λ²=0，特征根为±λ，由于非齐次项e^ax中a₁=λ，a₂=-λ，于是就有y^"-λ²y=e^λx，y^"-λ²=e^-λx，两个非齐次微分方程分别有特解y=axe^λx，y=bxe^-λx，所以原非齐次方程有特解y=x(ae^λx+be^-λx)，所以答案选C．