问答题
(1)将函数f(x)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数；
(2)求
(2)求
【正确答案】[详解] (1)将f(x)进行偶展拓(见下图)
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bn=0(n=0，1，2，…)，
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所以[*]
(2)今[*]
所以 [*]
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所以 [*]
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bn=0(n=0，1，2，…)，
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所以[*]
(2)今[*]
所以 [*]
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所以 [*]
所以 [*]
【答案解析】[分析] 展开成余弦级数，必须将f(x)进行偶展拓，此时x=0是展拓后函数的连续点．
[评注] 在傅立叶级数中代入x=x0得到数项级数和(本题中勘x0=0)是常用的方法．本题考查了关于f(x)展开成余弦级数的偶展拓方法，也考查了关于数项级数的运算．
[评注] 在傅立叶级数中代入x=x0得到数项级数和(本题中勘x0=0)是常用的方法．本题考查了关于f(x)展开成余弦级数的偶展拓方法，也考查了关于数项级数的运算．