问答题
假设aij(i，j=1，2，3)均为整数，求方程组
【正确答案】[详解] 移项后得
[*]
按方程组的系数行列式构造
[*]
设方程组的系数行列式为D．
[*]
f(λ)为λ的三次多项式．
假定f(λ)=-λ3+b1λ2+b2λ+b3，
∵[*]i,j，aij为整数，∴b1，b2，b3为整数．
[*]
∵2b1+4b2+8b3≠1(左侧为偶数，∴左侧≠1)
[*]，即D≠0．
∴x1=x2=x3=0．
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按方程组的系数行列式构造
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设方程组的系数行列式为D．
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f(λ)为λ的三次多项式．
假定f(λ)=-λ3+b1λ2+b2λ+b3，
∵[*]i,j，aij为整数，∴b1，b2，b3为整数．
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∵2b1+4b2+8b3≠1(左侧为偶数，∴左侧≠1)
[*]，即D≠0．
∴x1=x2=x3=0．
【答案解析】[分析] 移项后构成齐次方程组，然后讨论系数行列式．
[评注] 对于齐次方程组Am×nx=0，x=(x1，x2，…，xn)T，若r(A)=n，则方程组只有零解；若r(A)＜n，则方程组有非零解，基础解系解向量个数S=n-r(A)．
[评注] 对于齐次方程组Am×nx=0，x=(x1，x2，…，xn)T，若r(A)=n，则方程组只有零解；若r(A)＜n，则方程组有非零解，基础解系解向量个数S=n-r(A)．