设函数f(x)连续，且满足f(x)=e
x
+∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt，求f(x)的表达式·
【正确答案】正确答案：由已知条件，f(0)=1，将方程两端对x求导，得 f"(x)=e
x
+xf(x)一∫
0
x
f(t)dt-xf(x)=e
x
一∫
0
x
f(t)dt， 可见f’(0)=1，再对x求导，有 f”(x)+f(x)=e
x
， 其通解为f(x)=C
1
cos x+C
2
sinx+
由f(0)=1，f’(0)=1，得
即f(x)=
由f(0)=1，f’(0)=1，得
即f(x)=
【答案解析】