问答题
设曲线积分∫
L
xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ连续可导，且φ(0)=0，计算
【正确答案】
【答案解析】解 令P(x，y)=xy
2
，Q(x，y)=yφ(x)，
因为曲线积分与路径无关，所以有
，即φ"(x)=2x，
故φ(x)=x 2 +C，因为φ(0)=0，所以φ(x)=x 2 ．
因为曲线积分与路径无关，所以有
，即φ"(x)=2x，
故φ(x)=x 2 +C，因为φ(0)=0，所以φ(x)=x 2 ．