单选题
12.设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程
在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]( )
在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]( )
【正确答案】
B
【答案解析】由图形知该二次曲面为双叶双曲面，其标准方程为
λ1x'2一λ2y'2—λ3z'2=1，其中λi＞0(i=1，2，3)，由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值，故A的特征值为：λ1＞0，一λ2＜0，一λ3＜0，因此A的正特征值的个数为1．
λ1x'2一λ2y'2—λ3z'2=1，其中λi＞0(i=1，2，3)，由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值，故A的特征值为：λ1＞0，一λ2＜0，一λ3＜0，因此A的正特征值的个数为1．