问答题
如果附图1(a)所示通信子系统，若输入信号x(t)的频谱如附图1(b)所示，试求该系统的输出s(t)及其频谱S(ω)。
【正确答案】解：将系统框图进行简化，如附图2(a)所示：
则有：H1(ω)=F[cos4t]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
又F[sin4t]=jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]，所以：
H2(ω)=jsgnω×jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]
=-π[sgnωδ(ω+4)-sgnωδ(ω-4)]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
可见，H1(ω)=H2(ω)=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
S(ω)=X(ω)·H1(ω)+X(ω)·H2(ω)
=X(ω)·2H1(ω)=2H1(ω)X(ω)=2πX(ω)[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
又知πX(ω)δ(ω+4)是将x(t)频谱左移四个单位，πX(ω)δ(ω-4)是将x(t)频谱右移四个单位，同时幅度都减半，所以可得S(ω)的频谱如附图2(b)所示。
由S(ω)图形可知，S(ω)是一个带通信号，有：S(ω)=G2(ω+5)+G2(ω-5)
其中，G表示窗函数，其以y轴为对称轴。
通过傅里叶逆变换，可知：s(t)=F-1[S(ω)]=F-1[G2(ω+5)+G2(ω-5)]
=F-1[G2(ω)]·(ej5t+e-j5t)=[*]
则有：H1(ω)=F[cos4t]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
又F[sin4t]=jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]，所以：
H2(ω)=jsgnω×jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]
=-π[sgnωδ(ω+4)-sgnωδ(ω-4)]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
可见，H1(ω)=H2(ω)=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
S(ω)=X(ω)·H1(ω)+X(ω)·H2(ω)
=X(ω)·2H1(ω)=2H1(ω)X(ω)=2πX(ω)[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
又知πX(ω)δ(ω+4)是将x(t)频谱左移四个单位，πX(ω)δ(ω-4)是将x(t)频谱右移四个单位，同时幅度都减半，所以可得S(ω)的频谱如附图2(b)所示。
[*]
附图2
附图2
由S(ω)图形可知，S(ω)是一个带通信号，有：S(ω)=G2(ω+5)+G2(ω-5)
其中，G表示窗函数，其以y轴为对称轴。
通过傅里叶逆变换，可知：s(t)=F-1[S(ω)]=F-1[G2(ω+5)+G2(ω-5)]
=F-1[G2(ω)]·(ej5t+e-j5t)=[*]
【答案解析】