【正确答案】解：首先分析被积函数在围道内的奇点分布。凡是使的点均为被积函数的奇点，共有4n+1个： 及。 于是应当在内围绕每一奇点作一小闭合围道，各围道彼此不相交，根据复连通区域柯西定理，就有 请读者完成此项计算。 现在介绍一种略为不同的解法。考虑到被积函数的具体形式，可作变换。需要注意z平面上的积分围道， 变换到平面上，积分围道则为 ， 即为平面上的两周。因此， 这时在积分围道内有个奇点：。现在同样在积分围道内绕每一奇点作一小闭合围道，各围道彼此不相交，同样根据复连通区域的柯西定理，有 下面计算 在此围道内只有一个奇点，设为， 这是 型的积分，其中在以为边界的闭区域中解析，因此，由柯西积分公式得 最后就求得 。这时可以用下列几种方法来计算积分。