问答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f'(ξ)g'(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
【正确答案】正确答案：令F(x)=f(x)g(x)，在x=a处利用泰勒公式展开，有 F(x)=F(a)+F'(a)(x一a)+
F"(ξ)(x一a)
2
(a＜ξ＜x)． ① 令x=b，代入式①，得 F(b)=F(a)+F'(a)(b一a)+
F"(ξ)(x一a)
2
(a＜ξ＜x)． ① 令x=b，代入式①，得 F(b)=F(a)+F'(a)(b一a)+
【答案解析】