结构推理 循环群(Z3,?)的生成元素是[1],[2],它们的阶是多少?(Z3,?)的阶是多少?单位元素是什么?
【正确答案】它们的阶为3;单位元素是[0].
【答案解析】本题的单位元素是[0],找[1],[2]的阶就是看[1]或[2]自己相加最少几次可得结果为单位元素[0].例如,[1]+[1]===[2],[2]+[1]=[0],即[1]加3次可得[0],故阶为3([2]也类似相加得阶为3).事实上,Z3中[1]-1=[2],[2]-1=[1],它们互为逆元素,所以它们的阶相同.