问答题
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
问答题
x:y=5:4．
(1) (2x-y):(x+y)=2:3
(2) 2x-y-3x=0，且2x-4y+3z=0 (z≠0)
【正确答案】D
【答案解析】[解析] 由条件(1)，有
2(x+y)=3(2x-y)
化简得4x=5y．所以x:y=5:4，条件(1)充分．
由条件(2)，解方程组
[*]
可得[*]．所以，x:y=5:4．即条件(2)充分．
故本题应选D．
问答题
[*]
(1) 0＜c＜a＜b (2) 0＜a＜b＜c
【正确答案】A
【答案解析】[解析] 对于条件(1)，c＜a＜b
考察[*]，因为a＞c，故a+b＞c+b，所以[*]．
又考察[*]，因为a＜b，故b+c＞c+a，所以[*]．
所以条件(1)充分．
而条件(2)中a＜b＜c．以上推导不充分．
故本题应选A．
问答题
a，b，c的算术平均值是[*]，而几何平均值是4．
(1) a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=4
(2) a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=2
【正确答案】E
【答案解析】[解析] 由条件(1)，a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=4．可取b=4，a=10，c=2
此时a，b，c的算术平均值为[*]
结论不成立，故条件(1)不充分．
由条件(2)，a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=2，而满足2＞c＞1的整数c不存在。故条件(2)也不充分．
故本题应选E．
问答题
方程3x2+[2b-4(a+c)]x+(4ac-b2)=0有相等的实根．
(1) a，b，c是等边三角形的三条边
(2) a，b，c是等腰直角三角形的三条边
【正确答案】A
【答案解析】[解析] 一元二次方程
3x2+[2b-4(a+c)]x+4ac-b2=0的判别式
△=[2b-4(a+c)]2-12(4ac-b2)=16(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=8[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
由条件(1)，a=b=c，有△=0．方程有两个相等实根．条件(1)充分．
由条件(2)，△＞0，条件(2)不充分．
故本题应选A．
问答题
S2+S5=2S8．
(1) 等比数列前n项的和为Sn，且公比[*]
(2) 等比数列前n项的和为Sn，且公比[*]
【正确答案】A
【答案解析】[解析] 由条件(1)，设等比数列的首项为a1，公比[*]，所以
[*]
由于[*]
所以
[*]
可见，S2+S5=2S8．故条件(1)充分．
由条件(2)，数列首项仍记为a1，公比[*]．利用(1)的分析，只需计算
[*]
可验证S2+S5≠2S8，条件(2)不充分．
故本题应选A．
问答题
方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4无根．
(1) x∈(-2，0) (2) x∈(3，+∞)
【正确答案】D
【答案解析】[解析] 由条件(1)，当x∈(-2，0)时，原方程化为
-(x-1)+(x+2)+(x-3)=4
解得x=4，但4[*](-2，0)．即方程在x∈(-2，0)内无解，条件(1)充分．
由条件(2)，当x∈(3，+∞)时，原方程化为
(x-1)+(x+2)-(x-3)=4
解得x=0，但0[*](3，+∞)，方程无解，条件(2)充分．
故本题应选D。
问答题
设x，y为实数，可确定3x+9y的最小值是6．
(1) 点(x，y)只在直线x-2y=0上移动
(2) 点(x，y)只在直线x+2y=2上移动
【正确答案】B
【答案解析】[解析] 由条件(1)，有[*]，所以，3x+9y=2×3x
不能求得最小值，所以条件(1)不充分．
由条件(2)，(x，y)满足方程x+2y=2，故[*]。于是
3x+9y=3x+3(2-x)
利用几何平均值与算术平均值的关系
[*]
当且仅当3x=9y时，3x+9y取得最小值6．这时，x=1，[*]．故条件(2)充分．
故本题应选B．
问答题
一满杯酒的容积为[*]升．
(1) 瓶中有[*]升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至[*]升
(2) 瓶中有[*]升酒，再从瓶中倒出2满杯酒可使瓶中的酒减至[*]升
【正确答案】D
【答案解析】[解析] 由条件(1)，一满杯酒的容积为[*]，所以条件(1)充分．
由条件(2)，一满杯酒的容积为
[*]
所以条件(2)充分．
故本题应选D．
问答题
方程x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形是两条直线．
(1) m=7 (2) m=-7
【正确答案】D
【答案解析】[解析] 由条件(1)，m=7．原方程化为
x2+7xy+6y2-10y-4=0
将它看作关于x的一元二次方程，可得
[*]
这是两条直线的方程．故条件(1)充分．
由条件(2)，m=-7，类似于(1)的分析，有
[*]
这仍是两条直线的方程，故条件(2)充分．
故本题应选D．
问答题
点(s，t)落入圆(x-a)2+(y-a)2=a2内的概率是[*]．
(1) s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3
(1) s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2
【正确答案】B
【答案解析】[解析] 由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为s，t，则基本事件总数为62=36个．
当a=3时，满足(s-3)2+(t-3)2＜3。的点(s，f)有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)
(2，1)，(2，2)，(2．3)，(2，4)，(2，5)
至此，点(s，t)落入圆(x-3)2+(y-3)2=32的概率[*]．可知条件(1)不充分．
由条件(2)，当a=2时，满足(s-2)2+(t-2)2＜22的点(s，t)有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2．3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共9个，所求概率为[*]．条件(2)充分．
故本题应选B．