问答题
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为
【正确答案】
【答案解析】[解析] 因为曲线是上凸的，所以y"＜0，由题设得
这是高阶可降阶方程的初值问题：
令y"=p，
，则有
(C
1
为任意常数)．
因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p| x=0 =1，从而
，积分得
，C
2
为任意常数．
因为曲线过点(0，1)，所以
所求曲线为
因为
，所以当
时函数取极大值
这是高阶可降阶方程的初值问题：
令y"=p，
，则有
(C
1
为任意常数)．
因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p| x=0 =1，从而
，积分得
，C
2
为任意常数．
因为曲线过点(0，1)，所以
所求曲线为
因为
，所以当
时函数取极大值