单选题
设n维列向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，向量β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，向量β
2
不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表
【正确答案】
A
【答案解析】[考点] 向量组线性关系的判别．
[解析] 对于抽象的向量组，可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ
1
，λ
2
，λ
3
，λ
4
，满足λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
+λ
4
(kβ
1
+β
2
)=0，
若λ
4
=0，则有条件λ
1
=λ
2
=λ
3
=0，从而推出α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关．
若λ
4
≠0，则kβ
1
+β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，而β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，故β
2
也可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，矛盾，所以，λ4=0，从而A项正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k=0时，可排除B、C项；当k=1时，可排除D项．
故应选A．