单选题
6.
设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )
A、
A
－1
+B
－1
。
B、
AB。
C、
A
*
+B
*
。
D、
2A+3B。
【正确答案】
B
【答案解析】
A，B为正定矩阵，则A
－1
，B
－1
仍是正定矩阵，故A
－1
+B
－1
也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。
事实上，由于(AB)
T
=B
T
A
T
=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。
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