解答题
8.设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=
【正确答案】因
由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f2(x)]'=2f(x)f'(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f'(x)=f(x).2x
f'(x)=x．
在(*)式中令x=0可得f(0)=0．
于是(*)式
两边积分(∫0x)得
∫0xf'(t)dt=∫0xtdt，f(0)=0
由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f2(x)]'=2f(x)f'(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f'(x)=f(x).2x
f'(x)=x．在(*)式中令x=0可得f(0)=0．
于是(*)式
两边积分(∫0x)得∫0xf'(t)dt=∫0xtdt，f(0)=0
【答案解析】