问答题
电路如图所示，R
1
=R
2
=1Ω，g
m
=2S，L=1H，U
S
=6V，t=0时开关S闭合，求电路i
L
(t)和受控源g
m
U
1
。
【正确答案】
【答案解析】解：分析题图可知，要求开关动作后电路中的电流i
L
(t)和受控源g
m
U
1
，也就是要求出它们在开关动作前后的零状态响应和零输入响应，即它们的全响应。可以利用三要素法来求全响应。
根据三要素法的解题步骤，需要首先求出电感以外电路的戴维南等效电路。由于电路包含受控源，故可采用开路短路法求解。由于在电路闭合前电感支路开路，所以开路电压U o 的计算电路可如图(a)所示。
根据节点电压法，流经上面节点的电流和为零，因此可得：
整理得：
根据分压原理可得：
U 1 =U o -U S
将题中各已知数据代入上面求得的式子中，解得：
U o =4.5V
短路电流I d 的计算电路如图(b)所示。
此时只有R 1 、U S 和受控电流源组成闭合回路。
根据分压、分流原理，则可得：
U 1 =-U S
则电路等值电阻为：
可将电路简化为图(c)所示的电路。
由题意可知，i L (0 + )=i L (0 - )=0A，这是一个求零状态响应的问题。当t趋于无穷大时，电感相当于短路，所以通过电感的电流为：
时间常数为：
电感电流i L (t)为：
电压u 1 为：
则受控源g m U 1 为：
根据三要素法的解题步骤，需要首先求出电感以外电路的戴维南等效电路。由于电路包含受控源，故可采用开路短路法求解。由于在电路闭合前电感支路开路，所以开路电压U o 的计算电路可如图(a)所示。
根据节点电压法，流经上面节点的电流和为零，因此可得：
整理得：
根据分压原理可得：
U 1 =U o -U S
将题中各已知数据代入上面求得的式子中，解得：
U o =4.5V
短路电流I d 的计算电路如图(b)所示。
此时只有R 1 、U S 和受控电流源组成闭合回路。
根据分压、分流原理，则可得：
U 1 =-U S
则电路等值电阻为：
可将电路简化为图(c)所示的电路。
由题意可知，i L (0 + )=i L (0 - )=0A，这是一个求零状态响应的问题。当t趋于无穷大时，电感相当于短路，所以通过电感的电流为：
时间常数为：
电感电流i L (t)为：
电压u 1 为：
则受控源g m U 1 为：