【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 在(-∞，+∞)上，x是奇函数，[*]是偶函数，于是它们的乘积f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数．
又因|2-cosx|≤3，从而f(x)在(-∞，+∞)是否有界取决于[*]在(-∞，+∞)上是否有界．因g(x)在(-∞，+∞)上连续，且
[*]
又g(x)≠0，故必存在x₀∈(-∞，+∞)使|g(x₀)|是|g(x)|在(-∞，+∞)上的最大值．这表明|g(x)|在(-∞，+∞)上有界(计算可得[*])．
综合得f(x)是(-∞，+∞)上有界的奇函数，应选(C)．