解答题
[2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
问答题
22.求曲面∑的方程；
【正确答案】直线L的方向向量为
，则过A的直线L的方程为
设曲面∑上的任意点为M(x，y，z)，其所在的圆交于直线L上的点为M0(x0，y0，z0)，其圆心为(0，0，z)．由｜MT｜= ｜M0T｜得到
x2+y2=x02+y02． ①
又M0在直线L上，故
，则过A的直线L的方程为设曲面∑上的任意点为M(x，y，z)，其所在的圆交于直线L上的点为M0(x0，y0，z0)，其圆心为(0，0，z)．由｜MT｜= ｜M0T｜得到
x2+y2=x02+y02． ①
又M0在直线L上，故
【答案解析】
问答题
23.求Ω的形心坐标．
【正确答案】从曲面∑的方程②可以看出Ω关于xOz，yOz平面对称，则其形心坐标为
下面用两种方法计算上述三重积分．下用先二后一法求之．
也可用柱面坐标求之．曲面∑的柱面坐标为
，Ω在xOy面上的投影为D：x2+y2≤1，则
则Ω的形心坐标为
下面用两种方法计算上述三重积分．下用先二后一法求之．
也可用柱面坐标求之．曲面∑的柱面坐标为
，Ω在xOy面上的投影为D：x2+y2≤1，则则Ω的形心坐标为
【答案解析】