问答题
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度y(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．
【正确答案】
【答案解析】由题设，建立坐标系，取沉放点为坐标原点O，Oy轴竖直向下为正，由已知仪器重力为mg，浮力为-Bρ，阻力为
，
根据牛顿第二定律，
(1)
令
，则
，代入(1)式，得
，此为可分离变量的微分方程，分离变量得
两边积分得
，
由初始条件V| y=0 =0，
可求出
，
所以
，
根据牛顿第二定律，
(1)
令
，则
，代入(1)式，得
，此为可分离变量的微分方程，分离变量得
两边积分得
，
由初始条件V| y=0 =0，
可求出
，
所以