（1）（a） 对于生产函数 Q=，有 MP_K ＝2L^1/2 K^-1/2和 MP_L ＝2K^1/2 L^-1/2 。
由 MP_K /MP_L ＝P_K /P_L 得： 2L^1/2 K^-1/2 /（2K^1/2 L^-1/2 ） ＝P_K /P_L ， 即 L/K＝P_K /P_L ， 所以扩展线方程为： K＝LP_L /P_K 。
（b） 当 P_L ＝1， P_K ＝4， Q＝10 时， K＝LP_L /P_K ＝L/4。
将数据代入生产函数 Q=中， 有：

得最佳要素使用量： L＝Q/2＝5， K＝L/4＝5/4。
（2）（a） 对于生产函数 Q＝10KL/（K＋L）， 有：

和

由 MP_L /MP_K ＝P_L /P_K 得：

即（K/L）² ＝P_L /P_K ， 所以扩展线方程为： K＝（P_L /P_K ） ^1/2 L。
（b） 当 P_L ＝1， P_K ＝4， Q＝10 时， K＝（P_L /P_K ）^1/2 L＝（1/4）^1/2 L＝L/2。
将数据代入生产函数 Q＝10KL/（K＋L） 中， 有： 10＝10K×2K/（ K＋2K） ＝20K² /3K＝20K/3， 得最佳要素使用量为： K＝3/2， L＝2K＝3。
（3）（a） 对于生产函数 Q＝K²L， 有 MP_L ＝K² 和 MP_K ＝2KL。
由 MP_L /MP_K ＝P_L /P_K 得： K² /（2KL） ＝P_L /P_K ， 即 K/（2L） ＝P_L /P_K ， 所以扩展线方程为： K＝2P_LL/P_K 。
（b） 当 P_L ＝1， P_K ＝4， Q＝10 时， K＝2P_L L/P_K ＝L/2。
将数据代入生产函数Q＝ K²L中， 有： 10＝（ L/2）²L＝ L³/4， 得最佳要素使用量为：