问答题 均匀无穷长直圆柱形螺线管,每单位长度线圈匝数为n,电流为I,试用唯一性定理求管内外磁感应强度B.
【正确答案】设螺线管截面半径为a,z轴为其中心轴,在柱坐标系中,螺线管表面电流密度αf=nIeφ.记螺线管内部磁场为B1,外部磁场为B2,全部定解条件为
   ▽·B=0,  ▽×H=0  (r<a,r>a)    (1)
   r=0,B1有限;r→∞,B2→0    (2)
   r=a,  B2r=B1r,  er×(H2-H1)=nIeφ    (3)
   由于螺线管无穷长,外部磁场应为B20H2=0.  由(3)的第二个条件,内部磁场应为
   H1=nIex,  B10nIez    (4)
   这解满足两区域中的场方程(1)和全部边界条件,因此是唯一正确的解.
【答案解析】