【正确答案】 1、{{*HTML*}}利用A^*=(A_ij)及∣A∣=∣A∣^3-1求之． 由a=一A，则(a)=(－A_ij)，(a_ij)^T=(－A_ij)^T=一(A_ij)，故A^T=一A^*，从而∣A∣=∣A^T∣=∣—A^*∣=(一1)³∣A∣^3-1=一∣A∣²，即∣A∣²+∣A∣=∣A∣(∣A∣+1)=0，故∣A∣=0或∣A∣=一1． 若∣A∣=0，则由∣A∣=a_i1A_i1+a_i1A_i2+a_i3A_i3=一(a_i1²+a_i2²+a_i3²)=0(i=1，2，3)得到a=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵，这与题设矛盾，故∣A∣=一1．