问答题
求下列曲面积分：
(Ⅰ)I=
ydS，其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x
2
+y
2
=1截出的有限部分；
(Ⅱ)I=
ydS，其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x
2
+y
2
=1截出的有限部分；
(Ⅱ)I=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)积分曲面的表达式为z=1一x一y，∑在xy平面上的投影为圆D：x
2
+y
2
≤1，所以
(Ⅱ)利用锥面的表示式z=
，可知
又锥面∑在Oxy平面的投影区域D：x
2
+y
2
≤2x，极坐标表示是：
，0≤r≤2cosθ，
(Ⅱ)利用锥面的表示式z=
，可知
又锥面∑在Oxy平面的投影区域D：x
2
+y
2
≤2x，极坐标表示是：
，0≤r≤2cosθ，
【答案解析】