（1） 题目要求能够发现两位错并纠正一位错， 故需要在海明码的基础上增加 1 位全局的奇偶校验位， 此时的编码方式称为“扩展的海明码”。
普通海明码编码计算如下： 首先计算所需校验位的位数 k， 根据 2 k ≥4＋k＋1， 可知应取 3 位校验位， 数据位与校验位的位置安排如下：
表 2-5

各校验位的数值计算如下：
C₁ 校验的比特位包含 1、 3、 5、 7 位， 按配偶原则：
C₁=0⊕1⊕1=0；
C₂ 校验的比特位包含 2、 3、 6、 7 位， 按配偶原则：
C₂=0⊕0⊕1=1；
C₄ 校验的比特位包含 4、 5、 6、 7 位， 按配偶原则：
C₄=1⊕0⊕1=0；
故， 将有效信息 1010 编码扩展的海明码为 11010010。

将待编码的有效信息 1010 表示为多项式 M（x）： M（x） ＝x³ ＋x＝1010。 由于生成多项式 G（x） 为 4位， 故将 M（x） 左移 3 位， 得 M（x） ×x³，目的是空出 3 位， 以便拼装余数（校验位）：
M（x）×x³=x⁶+x⁴=1010000；
用 M（x） ×x³模 2 除生成多项式 G（x）：