解答题
23.求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
【正确答案】所求面积为S=∫12｜f(x)｜dx=J(2x-x2)dx+I(x2-2x)dx
=(x2-
x3)｜12+(
x3-x2)｜23=2；
Vy=2π∫13x｜f(x)｜dx=2π[∫12x(2x-x2)dx+∫23x(x2-2x)dx]
=2π[(
x3-
x4)｜12+(
x4-
=(x2-
x3)｜12+(x3-x2)｜23=2；Vy=2π∫13x｜f(x)｜dx=2π[∫12x(2x-x2)dx+∫23x(x2-2x)dx]
=2π[(
x3-x4)｜12+(x4-【答案解析】