填空题
设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：因f(x)连续，且x(1+x)可导，故题设的变限定积分可导，将恒等式
两端求导，得(2x+1)f[x(1+x)]=2x，即
(*) 令x(1+x)=t，即x
2
+x-t=0，解得
。 当x≥0时可得t=x(1+x)≥0，故应取正根，即
，从而
代入(*)式即得
，把t换成x就得出函数
两端求导，得(2x+1)f[x(1+x)]=2x，即
(*) 令x(1+x)=t，即x
2
+x-t=0，解得
。 当x≥0时可得t=x(1+x)≥0，故应取正根，即
，从而
代入(*)式即得
，把t换成x就得出函数