【正确答案】 A、B、C

【答案解析】本题考查的是公安机关在刑事诉讼中的职权。我国《刑事诉讼法》第3条规定：“对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。”由此可见，本题B、C项正确。公安机关要行使侦查权，必然要先立案。公安机关的立案权具体规定在《刑事诉讼法》第83条：“公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。”故本题 A项正确。法律监督是检察机关的职权，不是公安机关的职权。故本题D项不正确。