问答题
设A=(a
ij
)
n×n
(n＞1)满足|a
ii
||a
jj
|＞R
i
R
j
(i≠j)，则detA≠0．
【正确答案】
设λ是A的任一特征值，那么必有Ω
ij
使得λ∈Ω
ij
，即
|λ-a
ii
||λ-a
jj
|≤R
i
R
j
如果λ=0，则有|a
ii
||a
jj
|≤R
i
R
j
．这与题设矛盾，故λ≠0，从而detA≠0．
证毕．
【答案解析】
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