单选题
微分方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为______．
A、
y
*
=ax
2
+bx+x+x(Asinx+Bcosx)
B、
y
*
=x(ax
2
+bx+x+Asinx+Bcosx)
C、
y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx
D、
y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx
【正确答案】
A
【答案解析】
[考点提示] 二阶线性常系数非齐次方程的特解．
[解题分析] 由题设，原方程相应齐次方程的特征方程为
λ
2
+1=0，
则特征值为λ=±i．又原方程非齐次项有两部分：x
2
+1和sinx，与x
2
+1对应的特解形式为ax
2
+bx+x，而与sinx对应的特解形式(其特征值为±i)为x(Asinx+Bcosx)，所以原方程特解形式为
y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．
选A．
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