问答题
求I=
，其中∑为上半球z=
，其中∑为上半球z=
【正确答案】正确答案：添加一块有向曲面S：z=0 (x
2
+y
2
≤a
2
)，法向量朝下，S与∑所围区域为Ω(见图10．8)，则由高斯公式得
(这里Ω边界取外法向，S在xy平面上投影区域D：x
2
+y
2
≤a
2
，z=0，S与yz平面，zx平面均垂直，
Qdzdx=0)．
(这里Ω边界取外法向，S在xy平面上投影区域D：x
2
+y
2
≤a
2
，z=0，S与yz平面，zx平面均垂直，
Qdzdx=0)．
【答案解析】解析：首先(x，y，z)∈∑，x
2
+y
2
+z
2
=a
2
，被积函数简化为
直接化第二类曲面积分为二重积分，再化为定积分的公式稍微复杂些．这里
直接化第二类曲面积分为二重积分，再化为定积分的公式稍微复杂些．这里