选择题
7.设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )．
【正确答案】
D
【答案解析】由题意可知A(a1+a2)=Aa1+Aa2=λ1a1+λ2a2，
于是a1，A(a1+a2)线性无关
k1a1+k2A(a1+a2)=0，k1，k2恒为0．
(k1+λ1k2)a1+λ2k2a2=0，k1，k2恒为0．
又因为不同特征值的特征向量线性无关，故a1，a2线性无关，
于是
k1，k2恒为0．
齐次方程组
只有零解
于是a1，A(a1+a2)线性无关
k1a1+k2A(a1+a2)=0，k1，k2恒为0．(k1+λ1k2)a1+λ2k2a2=0，k1，k2恒为0．又因为不同特征值的特征向量线性无关，故a1，a2线性无关，
于是
k1，k2恒为0．齐次方程组
只有零解