填空题
设e
x
cos 2x与3x为某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，设n为尽可能小的正整数，y
(n)
前的系数为1，则该微分方程为 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y
(4)
－2
【答案解析】解析：e
x
cos 2x为一特解，因此有特征根1±2i；3x为一特解，因此该方程有特征根0，并且至少是二重根．于是该方程至少为4阶，对应的特征方程为 [r－(1﹢2i)][r－(1－2i)]r
2
＝0， r
4
－2r
3
﹢5r
2
＝0． 所以对应的微分方程为 y
(4)
－2
