【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 根据《宪法》第111条的规定，城市和农村按居民居住地区设立的居民委员会或者村民委员会是基层群众性自治组织。所以，本题应选A。
《地方各级人大和地方人民政府组织法》第68条规定，省、自治区的人民政府在必要的时候，经国务院批准，可以设立若干行政公署，作为其派出机关。县、自治县的人民政府在必要的时候，经省、自治区、直辖市的人民政府批准，可以设立若干区公所，作为它的派出机关。市辖区、不设区的市的人民政府，经上一级人民政府批准，可以设立若干街道办事处，作为它的派出机关。由此可见，B项的区公所，C项的街道办事处，D项的行政公署都属于国家机关的派出机关。派出机关不属于一级国家行政机关，其权力是委派机关的延伸，因而属于委派机关的分支机构。