单选题
如下图，AB是半圆的直径，O是圆心，AB=12，从AB延长线上一点P作⊙O的切线，与⊙O切于D，DE⊥AB于E，若AE:EB=3:1，则图中阴影部分面积为______．
A．
B．
C．
D．
E．
A．
B．
C．
D．
E．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 如图(见原题附图)，连接OD，则OD⊥DP，因为AE:EB=3:1，AB=12，可得EB=3，OE=3．在直角三角形△DOE中，OD=6，OE=3，可知∠EDO=30°，从而∠DPO=∠EDO=30°．
在直角三角形△DOP中，OD=6，PO=2OD=12
所以
于是
扇形OBD面积
所求阴影部分面积
在直角三角形△DOP中，OD=6，PO=2OD=12
所以
于是
扇形OBD面积
所求阴影部分面积