解答题
21.电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．
【正确答案】令Ai={第i个人收到自己的电话资费单}，i=1，2，…，n，Xi=
i=1，2，…，n，则X=X1+X2+…+Xn．
P(Xi=0)=
，P(Xi=1)=
E(Xi)=E(Xi2)=
，D(Xi)=
(i=1，2，…，n)
E(X)=
=1；
当i≠j时，P(Xi=1，Xj=1)=P(AiAj)－P(Ai)P(Aj｜Ai)=
，
Cov(Xi，Xj)=E(XiXj)－E(Xi)E(Xj)=
i=1，2，…，n，则X=X1+X2+…+Xn．P(Xi=0)=
，P(Xi=1)=E(Xi)=E(Xi2)=，D(Xi)=(i=1，2，…，n)E(X)=
=1；当i≠j时，P(Xi=1，Xj=1)=P(AiAj)－P(Ai)P(Aj｜Ai)=
，Cov(Xi，Xj)=E(XiXj)－E(Xi)E(Xj)=
【答案解析】