问答题 [说明] Kruskal算法是一种构造图的最小生成树的方法。设G为一无向连通图,令T是由G的顶点构成的于图,Kmskal算法的基本思想是为T添加适当的边使之成为最小生成树:初始时,T中的点互相不连通;考察G的边集E中的每条边,若它的两个顶点在T中不连通,则将此边添加到T中,同时合并其两顶点所在的连通分量,如此下去,当添加了n-1条边时,T的连通分量个数为1,T便是G的一棵最小生成树。 下面的函数void Kruskal(EdgeType edges[],int n)利用Kruskal算法,构造了有n个顶点的图 edges的最小生成树。其中数组father[]用于记录T中顶点的连通性质:其初值为father[i]=-1 (i=0,1,…,n-1),表示各个顶点在不同的连通分量上;若有father[i]=j,j>-1,则顶点i,j连通;函数int Find(int father[],int v)用于返回顶点v所在树形连通分支的根结点。 [函数] #define MAXEDGE 1000 typedef struct { int v1; int v2; }EdgeType; void Kruskal(EdgeType edges[],int n) { int father[MAXEDGE]; int i,j,vf1,vt2; for(i=0;i<n;i+ +) father[i]=-1; i=0; j=0; while(i<MAXEDGE && j< {{U}}(1) {{/U}}) { vf1=Find(father,edges[i].v1); vf2=Find(father,edges[i].v2); if({{U}} (2) {{/U}}) { {{U}}(3) {{/U}}=vf1; {{U}}(4) {{/U}}; printf("%3d%3d/n",edges[i].v1,edges[i].v2); } {{U}} (5) {{/U}}; } } int Find(int father[],int v) { int t; t=v; while(father[t]>=0) t=father[t]; return(t); }
【正确答案】
【答案解析】(1) n-1 (2) vf1! =vf2 (3) father[vf2] (4) j++ (5) i++ [考点分析] 考查用C语言实现构造最小生成树的 Kruskal算法。 [解析] (1)由上下文可知,变量j记录了添加进最小生成树的边数,当j超出n-1时循环终止,构造过程结束; (2)此处的判别条件应该是:v1和V2连通。由于Vf1和 vf2分别是边edges[i]两顶点v1、v2所在连通分支的根,v1和v2连通当且仅当vf1和vf2相等; (3)~(4)根据程序说明,当v1和v2不连通时,需添加 edges[i]进最小生成树且合并v1和v2所在连通分支。后者就是令j自增1;后者即连接vf1和vf2。 (5)对图中的边循环,继续考虑下一条边。