解答题
6.设z=xy·yx，求
【正确答案】【解法一】
=yxy-1·yx+xy·yxlny=xy－1·yx(y+xlny)，
=xy-1lnx·yx(y+xlny)+xy－1·xyx－1()，+xlny)+xy－1yx
=xy－1yx－1(x2lny+y2lnx+xylnxlny+xy+x+y)．
【解法二】 把题目中的二元函数化为指数型函数eg(x,y)后再求偏导数．由于
z=xy·yx=eylnxexlny=eylnx+xlny．
从而
=yxy-1·yx+xy·yxlny=xy－1·yx(y+xlny)，=xy-1lnx·yx(y+xlny)+xy－1·xyx－1()，+xlny)+xy－1yx=xy－1yx－1(x2lny+y2lnx+xylnxlny+xy+x+y)．
【解法二】 把题目中的二元函数化为指数型函数eg(x,y)后再求偏导数．由于
z=xy·yx=eylnxexlny=eylnx+xlny．
从而
【答案解析】