问答题
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，
=0．证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
=0．证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
【正确答案】[证明] 本题可转化为证明
成立，令
因此
，F(x)在[0，1)上连续，(0，1)内可导．
又已知f(0)=0，f(1)=
f(t)dt=0，所以F(0)=F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故必存在一点ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，即
．
从而有
成立，令因此
，F(x)在[0，1)上连续，(0，1)内可导．又已知f(0)=0，f(1)=
f(t)dt=0，所以F(0)=F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故必存在一点ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，即．从而有
【答案解析】