问答题
设
【正确答案】正确答案：利用一阶全微分形式不变性．分别对两个方程求全微分得 du=f'
1
d(x一ut)+f'
2
d(y—ut)+f'
3
d(z一ut) =f'
1
(dx—udt—tdu)+f'
2
(dy—udt—tdu)+f'
3
(dz—udt—tdu)， 整理得 [1+t(f'
1
+f'
2
+f'
3
)]du=f'
1
dx+f'
2
dy+f'
3
dz一u(f'
1
+f'
2
+f'
3
)dt． (*) 对题设中第二个方程求全微分得g'
1
dx+g'
2
dy+g'
3
dz=0，解得 dz=一
(g'
1
dx+g'
2
dy)． 将上式代入(*)，得 [1+t(f'
1
+f'
2
+f'
3
)]du=
[(f'
1
g'
3
一f'
3
g'
1
)dx+(f'
2
g'
3
一f'
3
g'
2
)dy]一u(f'
1
+f'
2
+f'
3
)dt， 因此
(g'
1
dx+g'
2
dy)． 将上式代入(*)，得 [1+t(f'
1
+f'
2
+f'
3
)]du=
[(f'
1
g'
3
一f'
3
g'
1
)dx+(f'
2
g'
3
一f'
3
g'
2
)dy]一u(f'
1
+f'
2
+f'
3
)dt， 因此
【答案解析】解析：在题设的两个方程中共有五个变量x，y，z，t和u．按题意x，y是自变量，u是因变量，从而由第二个方程知z应是因变量，即第二个方程确定z是x，y的隐函数．这样一来在五个变量中x，y和t是自变量，u与z是因变量．