选择题
设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＞0，其中a＜c＜b，则以下命题正确的是
A．至少
一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0．
B．至少
一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
C．至少
一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
D．对
A．至少
一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0．B．至少
一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．C．至少
一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．D．对
【正确答案】
C
【答案解析】 分别在[a，c]，[c，b]上用拉格朗日中值定理，
，ξ2∈(c，b)使得
在[ξ1，ξ2]上再对f'(x)用拉格朗日中值定理
使得
即C成立．选C．
取f(x)=x(1-x)，x∈[0，1]
f(0)=f(1)=0，f(x)＞0(x∈(0，1))，f"(x)=-2．由此知A，B不正确．若取f(x)如图所示，则知D不对．因此，选C．
，ξ2∈(c，b)使得在[ξ1，ξ2]上再对f'(x)用拉格朗日中值定理
使得即C成立．选C．
取f(x)=x(1-x)，x∈[0，1]
f(0)=f(1)=0，f(x)＞0(x∈(0，1))，f"(x)=-2．由此知A，B不正确．若取f(x)如图所示，则知D不对．因此，选C．